Question

【题目】若学生一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.

（Ⅰ）①设学生本周一天学习数学超过两个小时的天数为求的分布列与数学期望

②求学生本周数学学习投入的概率.

（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了名学生进行调查，所得数据如下表所示：

	成绩理想	成绩不太理想	合计
数学学习投入	20	10	30
数学学习不太投入	10	15	25
合计	30	25	55

根据上述数据能否有的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？

附：

					10.828

Answer 1

【答案】（1）①天 ② ； （2）有的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关.

【解析】

（Ⅰ）①由题可得概率的分布为二项分布，,写出分布列求即可；②依题意可得本周其一天学习数学超过两个小时的天数为天这四种情况，由古典概型计算公式求解概率即可；

（Ⅱ）根据数据求得结合临界值表，进行判断即可.

（Ⅰ）①概率的分布为,

	0	1	2	3	4	5	6	7

服从二项分布所以（天）.

②依题意可得学生本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为天这四种情况，则所求的概率为

学生本周数学学习投入这一事件的概率为.

（Ⅱ）

有的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关.