题目内容

6．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是（　　）
A．-1B．0C．1D．$\sqrt{2}$

分析 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y-2=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．

解答 解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，
∴圆心C（1，a）到直线ax+y-2=0的距离等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
再利用点到直线的距离公式可得 $\frac{|2a-2|}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
∴a=-1，
故选：A．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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