题目内容
12．棱长为2的正方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为4$\sqrt{3}$π．分析 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．
解答 解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2$\sqrt{3}$．
所以球的半径为：$\sqrt{3}$．
所求球的体积为：$\frac{4π}{3}×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案为：4$\sqrt{3}$π．
点评 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．
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2．已知随机变量ε的分布列如下表：
求其数学期望、方差和标准差．
| ε | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.08 | 0.02 |
3．在正四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的中心，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，$\overrightarrow{PF}$=f（λ）$\overrightarrow{PD}$，则（ ）
| A． | f（λ）=$\frac{λ}{λ+2}$ | B． | f（λ）=$\frac{2λ}{λ+6}$ | C． | f（λ）=$\frac{3λ}{λ+7}$ | D． | f（λ）=$\frac{4λ}{λ+9}$ |
