Question

7．已知函数f（x）=x²-2ax+3．
（1）若f（1）=2，求实数a的值；
（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由f（1）=1²-2a+3=2，即可求得实数a的值；
（2）当x∈R时，f（x）=x²-2ax+3≥0恒成立，可知△≤0，于是可求得实数a的取值范围．

解答 解：（1）若f（1）=2，即1²-2a+3=2，解得：a=1；
（2）∵当x∈R时，f（x）=x²-2ax+3≥0恒成立，
∴△=4a²-12≤0，解得：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$，
∴求实数a的取值范围为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

点评 本题考查函数恒成立问题，突出考查二次函数的性质与应用，属于中档题．