Question

17．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosθ\\ y=-3+2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知A（3，0），B（0，-3），在圆C上任意取一点M（x，y），求|MA|²+|MB|²的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出圆C的普通方程，即可求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）利用参数方法求|MA|²+|MB|²的最大值．

解答 解：（Ⅰ）因为圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosθ\\ y=-3+2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），
故它的普通方程为（x-3）²+（y+3）²=4，…（2分）
即x²+y²-6x+6y+14=0．
圆C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+6ρsinθ+14=0．…（5分）
（Ⅱ）|MA|²+|MB|²=（2cosθ）²+（-3+2sinθ）²+（3+2sinθ）²+（2sinθ）²
$\begin{array}{l}=26+12（cosθ-sinθ）\\=26+12\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）\end{array}$
$≤26+12\sqrt{2}$，当$θ=-\frac{π}{4}$时，等号成立．
故|MA|²+|MB|²的最大值为$26+12\sqrt{2}$．…（10分）

点评 本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，考查参数方程的运用，属于中档题．