题目内容
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2-c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为________．
3
分析：由条件利用正弦定理可得 b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×
，再把a2-c2=2b代入化简可得b（b-3）=0，由此可得b的值．
解答：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，∴由正弦定理可得 b=6c•cosA=6c•
=3×．
∵a2-c2=2b，∴b=3•
，化简可得 b（b-3）=0，由此可得 b=3，
故答案为 3．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
分析：由条件利用正弦定理可得 b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×
，再把a2-c2=2b代入化简可得b（b-3）=0，由此可得b的值．解答：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，∴由正弦定理可得 b=6c•cosA=6c•
=3×．∵a2-c2=2b，∴b=3•
，化简可得 b（b-3）=0，由此可得 b=3，故答案为 3．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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