Question

等比数列{a_n}的首项a₁=-1，前n项和为S_n，若

S10

S5

=

31

32

则

lim

n→∞

Sn等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：根据q⁵=

S10-S5

S5

得到q⁵，进而求出q．根据等比数列的求和公式，求得S_n，最后令n趋近无穷取极限可得到答案．

解答：解：∵

S10

S5

=

31

32

∴q⁵=

S10-S5

S5

=

S10

S5

-1=-

1

32

∴q=-

1

2

∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

(-1)•[1-(- 1 2 )n-1]

1+ 1 2

=

lim

n→∞

（-

2

3

）•

lim

n→∞

[1-（-

1

2

）^n-1]=-

2

3

故选B

点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用．本题巧妙利用了在同一等比数列中项数相等的几组数列仍是等比数列的性质．