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已知焦点为F1(-4,0),F2(4,0),且经过点M(2,2)的双曲线标准方程是______________.

=1

练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记
MQ
=-λ•
QN
若在线段MN上取一点R，使得
MR
=λ•
RN
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
（2011•洛阳二模）已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-
7
，0），F2（
7
，0），点P是此双曲线上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=4，该双曲线的标准方程是（　　）
已知双曲线
x22
-y2=1的两焦点为F1，F2，P为动点，若PF1+PF2=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若A1（-2，0），A2（2，0），M（1，0），设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线A1R与A2Q交于点S．试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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