Question

已知实数x，y满足x²+y²-4x=0，则

y

x+2

的取值范围是（　　）

• A．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B．（-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞）
• C．[-

  3

  ，

  3

  ]
• D．（-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：确定圆的圆心坐标和半径，利用表达式的几何意义，求出表达式的范围．

解答：解：x²+y²-4x=0化为（x-2）²+y²=4，圆心坐标（2，0），半径为2，

y

x+2

表示圆上的点与（-2，0）连线的斜率，
令k=

y

x+2

，如图，
直线与圆相切，
在直角三角形CAB中，∠ACB=30°，⇒k=

3

3

由图形的对称性知，k′=-

3

3

．
综合可得，

y

x+2

的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故选A．

点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．