题目内容
在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为________时它的面积最大.
解析:如图,设∠OBC=θ,则0＜θ＜
,OD=rsinθ,BD=rcosθ.
∴S△ABC=rcosθ(r+rsinθ)=r2cosθ+r2sinθcosθ.
令S′=-r2sinθ+r2(cos2θ-sin2θ)=0.
令cos2θ=sinθ.
∴θ=
,即当θ=
时,△ABC的面积最大,即高为OA+OD=r+
时面积最大.
答案:
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题目内容
在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为________时它的面积最大.
解析:如图,设∠OBC=θ,则0＜θ＜,OD=rsinθ,BD=rcosθ.
∴S△ABC=rcosθ(r+rsinθ)=r2cosθ+r2sinθcosθ.
令S′=-r2sinθ+r2(cos2θ-sin2θ)=0.
令cos2θ=sinθ.
∴θ=,即当θ=时,△ABC的面积最大,即高为OA+OD=r+时面积最大.
答案: