Question

函数f(x)=lg(

3

4

-x-x2)，则f（x）的单调递减区间是 ______．

Answer 1

由题意知，

3

4

-x-x²＞0，即4x²+4x-3＜0，解得-

3

2

＜x＜

1

2

，故函数的定义域是（-

3

2

，

1

2

），
令y=-x²-x+

3

4

=-(x+

1

2

)2+1，则函数y在（-

3

2

，-

1

2

）上是增函数，在（-

1

2

，

1

2

）上是减函数，
又∵y=lgx在定义域上是增函数，
∴f（x）的单调递减区间是(-

1

2

，

1

2

)．
故答案为：(-

1

2

，

1

2

)．