题目内容

等差数列{an}中,a1＜0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？

解法一:设等差数列{an}的公差为d,则由题意得

9a1+×9×(9-1)d=12a1+×12×(12-1)d,

即3a1=-30d,∴a1=-10d.

∵a1＜0,∴d＞0.

∴Sn=na1+d=dn2-dn=(n-)2-d.

∵d＞0,∴Sn有最小值.

又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn有最小值.

解法二:由

得

解之，得10≤n≤11.

∴n=10或n=11时,Sn有最小值.

解法三:∵S9=S12,∴a10+a11+a12=0.

∴3a11=0.

∴a11=0.

∵a1＜0,∴前10项或前11项的和最小.

练习册系列答案
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3
2
，S3=
9
2
，求a1及q．

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