题目内容

设正数x、y满足，则的最小值为    ．
【答案】分析：将即x+2y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵x＞0，y＞0，即x+2y=1，
∴=（）（x+2y）=1+4+≥5+2=5+4=9
（当且仅当，即x=，y=时取等号）．
故答案为：9．
点评：本题考查基本不等式，将x+2y=1代入所求关系式是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（　　）
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

设正数x，y满足，则的最大值为________．

设正数x，y满足，则的最大值为________．

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