题目内容

4．已知双曲线过点$（\sqrt{3}，4）$且渐近线方程为2x±y=0，则该双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

分析 根据双曲线的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点$（\sqrt{3}，4）$，即可求得双曲线的标准方程．

解答 解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为2x±y=0，
∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ
∵双曲线C经过点$（\sqrt{3}，4）$，
∴16-12=λ
∴λ=4
∴双曲线的方程为y2-4x2=4，即$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．
故答案为$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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几何题代数题总计
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女同学3710
总计251540
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在4～6分钟，乙解答一道代数题所用时间在5～7分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率．
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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