题目内容

设f（x）=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，则f（x）+f（
1
x
）
 
．
分析：由已知中设f（x）=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，根据指数函数的运算性质，我们易求出f（
1
x
）=
2lgx
1+2lgx
+
4lgx
1+4lgx
+
8lgx
1+8lgx
，代入f（x）+f（
1
x
） 即可求出答案．
解答：解：∵f（x）=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，
∴f（
1
x
）=
1
1+2lg
1
x
+
1
1+4lg
1
x
+
1
1+8lg
1
x
=
2lgx
1+2lgx
+
4lgx
1+4lgx
+
8lgx
1+8lgx

∴f（x）+f（
1
x
）=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
+
2lgx
1+2lgx
+
4lgx
1+4lgx
+
8lgx
1+8lgx
=3
故答案为3
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中根据已知求出f（
1
x
）=
2lgx
1+2lgx
+
4lgx
1+4lgx
+
8lgx
1+8lgx
是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=a x2+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则点（a，b）的集合的面积是
1
1
．
设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|对一切x∈R恒成立，则
①f（
11π
12
）=0．
②|f（
7π
10
）|＜|f（
π
5
）|．
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
以上结论正确的是
①③
①③
（写出正确结论的编号）．
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=
11+x2
，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比
4：5
4：5
．
设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数g(x)=af(x)-
1
2
x2（a≥0）的单调性．
（2）求证：(1+
1
1
)(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
n
)＜e
n+2
2
（n∈N*）
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=
1
1+x2
，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比______．

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