题目内容

设z1、z2为非零复数，A=z1·+z2·，B=z1·+z2·，问A、B能否比较大小？若能，请指出它们的大小关系.

解：设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),?

则A=+=(a+bi)(c-di)+(a-bi)(c+di)=2(AC+BD)∈R，?

B=z1·+·z2=a2+b2+c2+d2∈R.?

由于A、B都是实数，所以A、B可以比较大小.又B-A=a2+b2+c2+d2-2(AC+BD)=(a-c)2+(b-d)2≥0,于是得到A≤B，?

当且仅当a=c且b=d，即z1=z2时，取等号.

练习册系列答案
相关题目
对于任意两个复数z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算⊙为：
z1⊙z2=x1x2+y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点为O为坐标原点．如果w1⊙w2=0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为
 
．
（2004•朝阳区一模）设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在复平面内画出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
（Ⅱ）求证：(
z1
z2
)2是负实数．
对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“⊙”为z1⊙z2=x1x2+y1y2，设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点，如果w1⊙w2=0，那么△P1OP2中，∠P1OP2的大小为         .

设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在复平面内画出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
（Ⅱ）求证：(
z1
z2
)2是负实数．
精英家教网
设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为、、．
（Ⅰ）在复平面内画出向量、、，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
（Ⅱ）求证：是负实数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网