题目内容
3．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（ ）| A． | f（|x|）=x | B． | f（|x|）=x2+2x | C． | f（|x+1|）=x | D． | f（|x+1|）=x2+2x |
分析 在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2-1，求出f（x）=x2-1，能排除选项C．
解答 解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=-1，则f（1）=-1，不成立；
在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=-1，则f（1）=-1，不成立；
在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2-1，
∴f（t）=t2-1，即f（x）=x2-1，故C不成立，D成立．
故选：D．
点评 本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
，则
的值为（ ）
B．1 C．
D．
，如果存在实数
，使得对任意的实数
，都有
成立，则
的最小值为（ ）
B．
C．
D．
8．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{2}cosα，\sqrt{2}sinα）$，$\overrightarrow b=（2cosβ，2sinβ）$，且$\frac{π}{6}≤α＜\frac{π}{2}＜β≤\frac{5π}{6}$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，则β-α的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{7π}{4}$ |
15．在空间坐标系O-xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（ ）
| A． | （2，0，1） | B． | （-2，-1，0） | C． | （2，0，-1） | D． | （2，-1，0） |
13．下列函数中，导数不等于$\frac{1}{2}$sin2x的是（ ）
| A． | 2-$\frac{1}{4}$cos2x | B． | 2+$\frac{1}{2}$sin2x | C． | $\frac{1}{2}$sin2x | D． | x-$\frac{1}{2}$cos2x |