Question

已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

   （1）求直线AB的方程；

   （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

Answer 1

解析：（1）设直线AB：代入得

            （＊）

        令A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁、x₂是方程的两根

        ∴   且     

        ∵     ∴  N是AB的中点   ∴ 

        ∴      k = 1    ∴AB方程为：y = x + 1  

   （2）将k = 1代入方程（＊）得   或  

        由得，

        ∴  ， 

        ∵      ∴  CD垂直平分AB    ∴  CD所在直线方程为

        即代入双曲线方程整理得 

        令，及CD中点

        则，，  ∴， 

        |CD| =，

        ，即A、B、C、D到M距离相等

        ∴  A、B、C、D四点共圆