题目内容

设α,β∈(,)，tanα、tanβ是一元二次方程x2++4=0的两个根，求α+β.

思路分析：考查两角和的正切公式的应用和已知三角函数值求角的方法.利用根与系数的关系求出α+β的正切值，然后根据角的范围求角.

解：由韦达定理得,

∴.

又由α,β∈(-,),且tanα，tanβ＜0(∵tanα+tanβ＜0,tanαtanβ＞0),

得α+β∈(-π,0).∴α+β=.

方法归纳 本题实质上是一个给值求角的问题，解决这类问题要注意根据问题给出的三角函数值和角的范围选择适当的三角函数，由已知三角函数值求出该角的三角函数值，此外还应判断角的范围.

练习册系列答案
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已知在平面直角坐标系xoy中，向量
j
=(0，1)，△OFP的面积为2
3
，且
OF
•
FP
=t，
OM
=
3
3
OP
+
j
．
（I）设4＜t＜4
3
，求向量
OF
与
FP
的夹角θ的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且|
OF
|=c，t=(
3
-1)c2，当|
OP
|取最小值时，求椭圆的方程．
设f（t）=f(x)=
-
1
2
t+11，(0≤t＜20，t∈N)
-t+41，(20≤t\≤40，t∈N)
g（t）=-
1
3
t+
43
3
（0≤t≤40，t∈N*）．
求S=f（t）g（t）的最大值．
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
10
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．
在直角坐标系xOy中，设
OB
=（-t，2），
OC
=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是
 
．
（2013•福建）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①A=N，B=N*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同构”的集合对的序号是
①②③
①②③
．（写出“保序同构”的集合对的序号）．

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