Question

设a，b∈R，a²+b²=2，则a+b的最大值是

2

．

Answer 1

分析：先根据条件对a，b进行三角换元，再根据两角和的正弦公式即可求出结论．

解答：解：∵a²+b²=2
可设a=

2

sinα，b=

2

cosα；
∴a+b=

2

（sinα+cosα）=2sin（α+

π

4

）
当α+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z时，a+b有最大值2．
∴a+b的最大值是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查三角函数的最值．解决问题的关键在于对换元法的应用．