Question

1．求证：函数$f（x）=\frac{1}{x}+1$在（0，+∞）上是减函数．

Answer 1

分析 利用定义证明函数f（x）在（0，+∞）是减函数，基本步骤是取值、作差、判正负和下结论．

解答 证明：任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂；
则f（x₁）-f（x₂）=$\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}$，
∵x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）；
∴函数f（x）在（0，+∞）是减函数．

点评 本题考查了利用定义来证明函数的单调性问题，是基础题目．