Question

定义运算a⊕b=

b(a＞b) a(a≤b)

，则关于正实数x的不等式2⊕(x+

1

x

)≤(2x)⊕

4

x

的解集为

[1，2]

．

Answer 1

分析：由题意可得，要求的不等式即①，

0＜x＜ 2 2≤2x

，或②

x≥ 2 2≤ 4 x

．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由题意可得，2⊕(x+

1

x

)=2，(2x)⊕

4

x

=

2x ，0＜x＜ 2 4 x  ， x≥ 2

．
故关于正实数x的不等式2⊕(x+

1

x

)≤(2x)⊕

4

x

，
即 ①，

0＜x＜ 2 2≤2x

，或②

x≥ 2 2≤ 4 x

．
解①可得 1≤x＜

2

，解②可得

2

≤x≤2，综合可得 1≤x≤2，
故要求的不等式的解集为[1，2]，
故答案为：[1，2]．

点评：本题主要考查新定义，其他不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．