Question

如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.

（Ⅰ）证明：;

（Ⅱ)求与平面所成角的大小.

Answer 1

取AB中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2

连接SE，则SE⊥AB,SE＝

又SD=1，则ED ²=SE ²+SD ²∴∠DSE＝90°

由AB⊥DE,AB⊥SE.DE∩SE=E, ∴AB⊥平面SDE, ∴AB⊥SD

SD与两条相交直线AB,SE都垂直∴SD⊥平面SAB

(2) ∵AB⊥平面SDE, ∴平面ABCD⊥平面SDE

解法二