题目内容

18．如图所示，已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，延长CD到M使DM=CD，延长BE至N使BE=EN．求证：M，A，N三点共线．

分析 由题意和三角形全等可得∠EAN+∠DAM+∠BAC=180°，可得结论．

解答 证明：由题意可得AE=EC，BE=EN，∠AEN=∠BEC，
∴△AEN≌△CEB，∴∠EAN=∠ACB；
同理可证△ADM≌△BDC，∴∠DAM=∠ABC，
由三角形的内角和可得∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°
∴∠EAN+∠DAM+∠BAC=180°
∴M，A，N三点共线．

点评 本题考查三点共线的证明，涉及三角形全等，属基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=${4}^{x-\frac{1}{2}}$-m•2x-1（0≤x≤2）．
（1）若m=2，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）＞0对任意x∈[0，2]恒成立，求实数m的取值范围．
9．已知直线l1：x+my+9=0和直线l2：（m-2）x+3y+3m=0，m为何值时，直线l1与l2为
（1）重合；
（2）平行；
（3）垂直．
6．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
13．过点（-1，5），且与直线$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1垂直的直线方程是x-3y+16=0．
3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．设AD、PB、PC中点分别为E、F、G．
（Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PCD；
（Ⅲ）若PB=$\sqrt{6}$，求四面体G-BCD的体积．
10．△ABC中，点M是边BC的中点，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$-\frac{7}{2}$．
7．用符号“＞”、“＞”、“=”填空：
${log}_{{5}^{3}}$＜${log}_{{5}^{7}}$；
${log}_{{8}^{1}}$=${log}_{{7}^{1}}$；
${log}_{{\frac{1}{2}}^{5}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$；
ln0.3＜0；
${log}_{{0.1}^{2}}$＜0；
lg$\frac{1}{3}$＜lg10．

已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ）

A.（10,12） B.（5,6）

C.（1,10） D.（20,24）

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