题目内容
横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是______．
如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．
∵y2=d2-x2，
∴xy2=x（d2-x2）（0＜x＜d）．
令f（x）=x（d2-x2）（0＜x＜d），
得f′（x）=d2-3x2，令f′（x）=0，
解得x=
或x=-
（舍去）．
当0＜x＜
时，f′（x）＞0；当
＜x＜d时，f′（x）＜0，
因此，当x=
时，f（x）取得极大值，也是最大值．
故答案为：
d．
∵y2=d2-x2，
∴xy2=x（d2-x2）（0＜x＜d）．
令f（x）=x（d2-x2）（0＜x＜d），
得f′（x）=d2-3x2，令f′（x）=0，
解得x=
| d | ||
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| d | ||
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当0＜x＜
| d | ||
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| d | ||
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因此，当x=
| d | ||
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故答案为：
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练习册系列答案
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