Question

已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2

3

，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为（　　）

• A．3
• B．

  10

• C．

  11

• D．2

  3

Answer 1

分析：可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．

解答：解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是OO₁=O₂E=

OA2-O1A 2

=

25-16

=3，
AE=

1

2

AB=

3

∴O₂A═

AE2+O2E2

=

3+9

=2

3

∴圆O₂的半径为2

3

故选D．

点评：本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO₁EO₂为矩形．