Question

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD，则四边形EFGH是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：由三角形的中位线定理，证出EH、FG都平行于BD且长度等于

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BD，从而得到四边形EFGH为平行四边形．再由AC=BD得到EF=EH，可得四边形EFGH是菱形．

解答：解：∵EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD，且EH=

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2

BD．
同理可得FG∥BD，且FG=

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2

BD；
∴EH∥FG，且EH=FG．
可得四边形EFGH为平行四边形．
∵△ABC中，EF为中位线，
∴EF=

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2

AC
又∵AC=BD，∴EF=EH，
可得平行四边形EFGH为菱形．
故选：C

点评：本题给出空间四边形的各边中点，在对角线相等的情况下判断连结各边中点的四边形的形状．着重考查了空间直线的位置关系、平行四边形的判定定理与菱形的定义等知识，属于基础题．