Question

（2013•怀化二模）小明同学根据右表记录的产量x（吨）与能耗y（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程 ? y =0.7x+a，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（　　） 产量x（吨） 3 4 5 6 能耗y（吨标准煤） 2.5 3 4 4.5

A．5

B．5.25

C．5.5

D．5.75

Answer 1

分析：由图表中的数据求出样本中心点的坐标，代入回归方程求出a的值，再把预报产量代入求解即可．

解答：解：由图表可知

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5．
所以样本中心点为（4.5，3.5）．
把样本中心点代入

?

y

=0.7x+a，得3.5=0.7×4.5+a，a=0.35．
所以线性回归方程为

y

=0.7x+0.35．
则预报产量为7万吨时能耗为

y

=0.7×7+0.35=5.25（万吨）．
故选B．

点评：本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，是基础题．