题目内容
下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD的是（ ）A．四面体ABCD三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm，2cm，3cm
B．四面体ABCD有五条棱长都是1cm
C．四面体ABCD内切球的半径是1cm
D．四面体ABCD外接球的半径是1cm
【答案】分析：构造一个长方体，使同一顶点的三个面的对角线长分别为1，2，3，由此能够推导出这个长方体不相邻的顶点构成的四面体是唯一确定的，从而得到结果．
解答：解：构造一个长方体，
使同一顶点的三个面的对角线长分别为1，2，3，
设同一顶点的三条棱长分别为x，y，z，
则
，
解得x，y，z是唯一确定的值，
∴这个长方体不相邻的顶点构成的四面体也是唯一确定的．
故选A．
点评：本题考查棱锥、棱柱的结构特征的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
解答：解：构造一个长方体，
使同一顶点的三个面的对角线长分别为1，2，3，
设同一顶点的三条棱长分别为x，y，z，
则
，解得x，y，z是唯一确定的值，
∴这个长方体不相邻的顶点构成的四面体也是唯一确定的．
故选A．
点评：本题考查棱锥、棱柱的结构特征的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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