Question

【题目】已知定点，，，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）[2，6]

【解析】

（1）设P（x，y），则（x，y﹣1），（x，y+1），（x﹣1，y），动点P满足k||2．可得x2+y2﹣1＝k[（x﹣1）2+y2]，对k分类讨论即可得出．

（2）当k＝2时，方程为：（x﹣2）2+y2＝7．由||＝|（2x，2y）|＝2．求出原点到圆心的距离d．即可对称||的取值范围．

（1）设P（x，y），则（x，y﹣1），（x，y+1），（x﹣1，y），

∵动点P满足k||2．

∴x2+y2﹣1＝k[（x﹣1）2+y2]，

k＝1时，化为：x﹣1＝0，此时点P的轨迹为直线．

k≠1时，化为：y2．

由0，得点P的轨迹为圆，圆心为，半径为．

（2）当k＝2时，方程为：（x﹣2）2+y2＝1．

||＝|（2x，2y）|＝2．

原点到圆心（2,0）的距离d＝2．故最小为2-1=1，最大为2+1=3

∴||＝2∈[2，6]．