题目内容

若图象相邻两条对称轴之间的距离为，则w的值为（ ）
A．π
B．
C．2
D．1
【答案】分析：由正弦函数的对称性即可求得w的值．
解答：解：∵f（x）=3sin（wx-）图象相邻两条对称轴之间的距离为，w＞0，
∴T==，
∴w=2．
故选C．
点评：本题考查正弦函数的对称性，考查记忆与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（中，三角函数的对称性）若函数y=cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的图象相邻两条对称轴间距离为
π
2
，则ω等于（　　）
A、
1
2
B、12
C、2
D、4
若函数y=cos(2ωx+
π
3
)  (ω＞0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，则ω=（　　）
已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）求ω的值，
（2）若当x∈[
π
6
，
5π
12
]时，f（x）的最小值为2，求a的值，
（3）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的递减区间．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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