Question

若函数f（x）的导函数为f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x-1）的单调递减区间为________．

Answer 1

[2，4]
分析：由题意可知，f（x）的单调递减区间，从而可得f（x-1）的单调递减区间．
解答：∵函数f（x）的导函数为f′（x）=x²-4x+3，
∴由f′（x）≤0可得其单调递减区间，
由f′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3）≤0得，1≤x≤3．
∴f（x）的单调递减区间为[1，3]．
又函数f（x-1）的图象是函数f（x）的图象向右平移1个单位得到的，
∴函数f（x-1）的单调递减区间为[2，4]．
故答案为：[2，4]．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考察分析问题与转化解决问题的能力，属于中档题．