题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F，易得∠MA1N为直线EF与平面ABB1A1所成角，解△MA1N即可求出直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值，进而可求正弦值．
解答：解：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F 易得EF∥A1M，EF=A1M
∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影．
∴∠MA1N为所求的角．令AB=1，
在△MA1N中，
，
，
则cos∠MA1N=
，所以sin∠MA1N=
．
故选C
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．
解答：解：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F 易得EF∥A1M，EF=A1M
∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影．
∴∠MA1N为所求的角．令AB=1，
在△MA1N中，
，，则cos∠MA1N=
，所以sin∠MA1N=．故选C
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．
练习册系列答案
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