Question

已知向量．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过向量的垂直，推出f（x）的表达式，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简，然后求解函数的单调区间；
（2）通过，A为△ABC的内角，求出A，利用正弦定理求出B，三角形的两角和求出C，通过，求△ABC的面积．
解答：解：（1）因为向量．
∴f（x）=sinxcosx+cos²x=+=sin（2x+）+，
∴f（x）的单调增区间为：[]，k∈Z．
函数的单调减区间为，k∈Z．
（2）由，所以，
∴sin（A+）=，
∵A是三角形内角，∴A+∈（），∴A=或A=，
又，∴A=，
由正弦定理可得sinB==，⇒B=或，
C=π-A-B=或
所以△ABC的面积为：==，
或==．
点评：本题考查向量的数量积两角和的正弦函数的应用，正弦定理，正弦函数的单调性，三角形的面积的求法，考查计算能力，转化思想的应用，分类讨论思想的应用．