Question

（10分）如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．

∴F（2，0），B（0，），

∴，．

∴．故椭圆的方程为 .

（Ⅱ）设直线的方程为．

由消去得．

设，，则，，

∴．

∵，，

∴= =．

∵点F在圆G的外部， ∴，

即，解得或．

由△=，解得．

又，． ∴．

考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题.