Question

【题目】若向量与向量的夹角为钝角， ，且当时， ()取最小值，向量满足 ，则当 取最大值时， 等于(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】设=， =， =，如图：

∵向量， 的夹角为钝角，

∴当与垂直时， 取最小值，即

过点B作BD⊥AM交AM延长线于D，则BD=，

∵||=MB=2，∴MD=1，∠AMB=120°，即与夹角为120°．

∵∴=0，

∴||||cos120°+||2=0，

∴||=2，即MA=2，

∵ ，∴c的终点C在以AB为直径的圆O上，

∵O是AB中点，∴=2，

∴当M，O，C三点共线时， 取最大值，

∵AB=2，∴OB=0C=，

∵MA=MB=2，O是AB中点，∴MO⊥AB，

∴∠BOC=∠MOA=90°，

∴| |=BC=OB=．

故答案选：A．

点睛:这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量垂直的坐标表示,向量模长的求法等知识方法,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:数形结合法,建系的方法,见模平方的意识,基底化的意识.