题目内容

已知：A、B是ABC的两个内角，，

其中、为相互垂直的单位矢量．若 | |  =，试求tanA·tanB的值．

tanA·tanB=．


解析:

从化简变形| |入手．

||2=()2=()2

=

= ，

=，

cos(A－B)=cos(A+B)．

4 cosA·cosB+4sinA·sinB=5cosA·cosB–5sinA·sinB， 

9sinA·sinB= cosA·cosB．

又A、B是ABC的内角，

 cosA·cosB，    tanA·tanB=．

练习册系列答案
相关题目
（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数
a
b
，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．
给出下列四个判断：
①若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
已知命题：
（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
（2）?α，β∈R，有tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立；
（3）“函数f（x）=sin（2x+φ）图象关于点（
π
4
，0）成中心对称”是“φ=
π
2
”的必要条件．
（4）若A，B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”．
其中正确命题的是：
（3）（4）
（3）（4）
．
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网