题目内容
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．
分析：在△ADC中，根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，在△ABD中，根据正弦定理可得答案．
解答：解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=
=
=-
，
∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
=
，
∴AB=
=
=5
．
由余弦定理得cos∠ADC=
| AD2+DC2-AC2 |
| 2AD•DC |
| 100+36-196 |
| 2×10×6 |
| 1 |
| 2 |
∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
| AB |
| sin∠ADB |
| AD |
| sinB |
∴AB=
| AD•sin∠ADB |
| sinB |
| 10sin60° |
| sin45° |
| 6 |
点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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