Question

已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）

cosα+sinα

cosα-sinα

                    
（2）cos2α

Answer 1

分析：（1）将分子和分母同时除以cosα，把tanα的值代入即可求得答案；
（2）把所求式子的cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简后，将所求式子的分母“1”变为sin²α+cos²α，然后分子分母都除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）

cosα+sinα

cosα-sinα

=

1+tanα

1-tanα

=

1+2

1-2

=-3          
（2）cos2α=cos²θ-sin²θ
=

cos2α-sin2α

sin2α+cos2a

=

1-tan2α

tan2α+1

=-

3

5

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换．