若关于x的二次方程x2+2mx+2m+2=0的两根均在区间(0.2)内.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若关于x的二次方程x²+2mx+2m+2=0的两根均在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．

分析设f（x）=x²+2mx+2m+2，由题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．

解答解：设f（x）=x²+2mx+2m+2，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△={4m}^{2}-4（2m+2）≥0}\\{0＜-m＜2}\\{f（0）=2m+2＞0}\\{f（2）=6m+6＞0}\end{array}\right.$，
求得-1＜m≤1-$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

5．若实数a和b满足a²+4b²=1，则$\frac{2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{15}$

2．下列函数的零点能用二分法求解的是（　　）
①y=log₂x；②y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；③y=|log₂x|；④y=2^x-1．

9．已知方程x²+2mx+2m²-3=0有一根大于2，另一根比2小，求m的取值范围．

19．设集合A=（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，B={x|x²≤log_a（$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x-a）}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]．

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，$\frac{5π}{12}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值，及此时x的值．

3．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}+{a}^{-\frac{3}{2}}+2}{a+{a}^{-1}+3}$的值．

20．设x∈R，向量$\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（x，4），且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则x=（　　）

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