题目内容
16．已知数列{an}满足an=an+1-3，（n∈N*），a3=5．各项都为正数的等比数列{bn}中，b1=a2，b3=a4．（1）求数列{an}的通项公式和前10项和S10；
（2）若m=b2b3b4b5b6b7，试求m的值及数列{bn}的前n项和Bn．
分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．
解答 解：（1）∵数列{an}满足an=an+1-3，（n∈N*），即an+1-an=3，
∴数列{an}是等差数列，公差为3，
又a3=5，∴a1+2×3=5，解得a1=-1．
∴an=-1+3（n-1）=3n-4．
S10=$\frac{10（-1+3×10-4）}{2}$=125．
（2）设各项都为正数的等比数列{bn}的公比为q＞0，
∵b1=a2=2，b3=a4=8，
∴8=2q2，q＞0，解得q=2．
∴bn=2n．
m=b2b3b4b5b6b7=22×23×…×27=22+3+…+7=${2}^{\frac{6×（2+7）}{2}}$=227．
数列{bn}的前n项和Bn=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2n+1-2．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．
空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：
（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计雾炮降尘率的平均数；
（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．
空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：| 降尘率（%）分组 | [0，5） | [5，10） | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35] |
| 频数 | 10 | 15 | 10 | 25 | 20 | 15 | 5 |
（2）估计雾炮降尘率的平均数；
（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．
16．
某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：
（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．
某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：| 满意度 评分分组 | 频数 |
| [50，60） | 2 |
| [60，70） | 8 |
| [70，80） | 14 |
| [80，90） | 14 |
| [90，100] | 2 |
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．
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