Question

已知复数z1, z2, z3的对应点分别为A, B, C, 且│z1│＝│z2│＝│z3│＝r, z1+z2+z3＝0, 则△ABC是

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A. 等腰三角形　　　　 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形　　 D. 等边三角形

Answer 1

答案：D
解析：

解:  因为z1+z2+z3＝0,  所以z1+z2＝-z3 |z1+z2|＝|-z3|＝r 如图, 由复数加法几何意义z1+z2对应的向量 OD → 与 OC → 是相 反向量. AOBD为菱形, 所以CD垂直平分AB, 所以│CA│＝│CB│, 同理│AB│＝│AC│ 所以△ABC是等边三角形, 故选D.

提示：

本题解法较多, 也可用三角法, 也可证三边相等均为r.