Question

在直线y=-2取一点Q，过Q作抛物线x²=4y切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（2，0）
D．（1，0）

Answer 1

【答案】分析：点A处的切线方程为，点B处的切线方程为：，点Q（t，-2）的坐标都满足这两个方程，代入得：，，则说明A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都满足方程，可得过定点．
解答：解：设Q（t，-2）、A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），抛物线方程变为，
则，则在点A处的切线方程为，
化简得：，
同理在点B处的切线方程为：
，
又因点Q（t，-2）的坐标都满足这两个方程，代入得：
，，
则说明A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都满足方程，
即直线AB方程为：，因此直线AB恒过的点是（0，2）
故选B
点评：本题为导数法求切线问题，解出过A、B点的切线方程，把点Q（t，-2）代入方程，可得A、B的坐标都满足的式子即是直线AB的方程，是解决本题的关键，属中档题．