Question

已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.
若，则
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式.

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；
（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.
试题解析：（1）当时，                  2分
当      4分
=
综上所述：                      6分
（2）
          7分
相减得：
=                10分
所以                          12分
因此                    14分