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设数列
,
满足
,
,
。
(1)若
是等差数列,求
的通项公式;
(2)若
是等比数列,求
的通项公式;
(3)在(1)、(2)的条件下,当
时,
与
哪一个较大?证明你的结论。
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数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=4,a
n
=2
n-1
+λn
2
+μn,(n∈N
*
).
(Ⅰ)求λ、μ的值;
(Ⅱ)设数列{b
n
}满足:
b
n
=
1
a
n
+2n-
2
n-1
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
设数列{a
n
}满足a
1
=0且a
n
a
n+1
-2a
n+1
+1=0(n∈N
*
).
(I)证明:数列
{
1
1-
a
n
}
是等差数列;
(II)设数列b
n
=(a
n
-1)
2
,S
n
是数列{b
n
}的前n项和,证明:
1
2
<
S
n
<2
.
(2011•许昌一模)等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=1且a
3
,a
6
,a
10
+2成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的前20项和S
20
;
(Ⅱ)设数列{b
n
}满足b
1
=1,b
n+1
=b
n
+2
an
,求证b
n
•b
n+2
<b
2
n+1
.
(2013•静安区一模)设数列{a
n
}满足当
a
n
>
n
2
(n∈N
*
)成立时,总可以推出
a
n+1
>(n+1
)
2
成立.下列四个命题:
(1)若a
3
≤9,则a
4
≤16.
(2)若a
3
=10,则a
5
>25.
(3)若a
5
≤25,则a
4
≤16.
(4)若
a
n
≥(n+1
)
2
,则
a
n+1
>
n
2
.
其中正确的命题是
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)
.(填写你认为正确的所有命题序号)
(2013•南通二模)设数列{a
n
}满足:a
3
=8,(a
n+1
-a
n
-2)(2a
n+1
-a
n
)=0(n∈N*),则a
1
的值大于20的概率为
1
4
1
4
.
关 闭
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