题目内容
（2013•南通二模）设数列{an}满足：a3=8，（an+1-an-2）（2an+1-an）=0（n∈N*），则a1的值大于20的概率为
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分析：由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a3=8时对应的a1的值，则a1的值大于20的概率可求．
解答：解：∵（an+1-an-2）（2an+1-an）=0，
∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0，
分别取n=1，2．
则a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2．
当a3=8时，a2=6或a2=16，
当a2=6时，a1=4或a1=12，
当a2=16时，a1=14或a1=32，
∴a1的值大于20的概率为
．
故答案为
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∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0，
分别取n=1，2．
则a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2．
当a3=8时，a2=6或a2=16，
当a2=6时，a1=4或a1=12，
当a2=16时，a1=14或a1=32，
∴a1的值大于20的概率为
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故答案为
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点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错．
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