Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=4，a_n=2^n-1+λn²+μn，（n∈N^*）．
（Ⅰ）求λ、μ的值；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足：bn=

1	an+2n-2n-1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（ I）把n=1，n=2代入已知条件，可得关于λ，μ方程，解方程即可．
（II）由（I）可求a_n=2^n-1+n²-n，从而可得bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和即可．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，得

4=2+4λ+2μ 1=1+λ+μ

（3分）
解得

λ=1 μ=-1

（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）a_n=2^n-1+n²-n
∴bn=

1

2n-1+n2-n-2n-1+2n

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

（10分）
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)++(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

（14分）

点评：本题主要考查了数列的求和，而求和方法的选择主要是根据数列的通项公式，本题

1

n(n+1)

的结构适合用裂项求和，对于

1

n(n+k)

型的数列求和用裂项求和，但要注意

1

n(n+k)

=

1

k

(

1

n

-

1

n+k

)中的

1

k

是易漏点．