Question

5．下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x（单位：十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表：

x	7	9	10	11	13
y	40	75	70	90	105

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图；
（Ⅱ）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：$\widehat{y}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_iy_i=4010）；
（Ⅲ）请估计该市一面积为120m²的新电梯房的房价．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（Ⅱ）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅲ）根据上一问做出的线性回归方程，把x=12的值代入方程，估计出对应的y的值．

解答 解：（Ⅰ）散点如图所示：
…（2分）
（Ⅱ）由表可得：$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=76，…（4分）
∴b=$\frac{4010-5×10×76}{520-5×1{0}^{2}}$=10.5，…（6分）
∴a=76-10.5×10=-29，…（7分）
∴所求回归直线方程是y=10.5x-29．…（8分）
（Ⅲ）当x=12时，y=97，即该市一面积为120m²的新电梯房的房价约是97万元．…（10分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．