Question

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（　　）

A．2 2

B．2 3

C．5

D．4

Answer 1

由题意可知，C₁与AB和O在同一个平面时，C₁到O的距离比较大，如图：设∠BAO=α，则C₁坐标为（2

2

sinα，2sinα+2

2

cosα），
|OC₁|=

(2 2 sinα)2+(2sinα+2 2 cosα)2

=

10-2cos2α+4 2 sin2α

=

10+6sin(2α-θ)

，其中tanθ=

2

4

，
显然|OC₁|≤

16

=4，
故选D．