Question

（本题满分13分）

       已知函数，在点处的切线方程为

   （1）求函数的解析式；

   （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。

   （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

Answer 1

（本题满分13分）

       解：（1）   1分

       根据题意，得

       即

       解得   2分

          3分

   （2）令

       即，解得

      

	-2		-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	-	0	+
	-2		极大值		极小值		2

 

      

       时，

       则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

      

       所以

       所以的最小值为4。     7分

   （Ⅲ）不在曲线上。

       设切点为

       ，

       切线的斜率为    8分

       则    9分

       即，

       因为过点，可作曲线的三条切线

       所以方程有三个不同的实数解 10分

       即函数有三个不同的零点，

       则

       令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

       注：若有其它解未能，请酌情给分。